| Ven 23 | Sam 24 | Dim 25 | |
|---|---|---|---|
| 7h15-9h45 | Petit déj | Petit déj | |
| 9h | Serge Cantat | Ana Rechtman | |
| 10h15 | Betrand Deroin | François Béguin | |
| 11h30 | Patrick Popescu-Pampu | ||
| Déjeuner (12h30) | Déjeuner (12h00) | ||
| départ car Besançon Viotte (14h45) | ballade (14h) | départ car (13h) | |
| Andrés (18h) | brocante mathématique (17h30) | ||
| 19h30 | diner | diner | |
| 21h | Étienne | brocante mathématique |
Lieu : Village vacances Évasion tonique, Villers-le-Lac (25)
Résumés :
Andrés Navas : Deux bijoux des mathématiques tantriques : le Sri yantra et le Chautisa yantraDeux objets anciens de la culture hindoue recèlent des secrets mathématiques surprenants. Ce sont deux yantras : le Sri yantra et le Chautisa yantra. Après un survol de leurs propriétés les plus importantes (géométriques pour le premier, arithmétiques pour le deuxième), on se concentrera sur des problèmes de mathématiques contemporaines inspirés par ces configurations qui restent sans réponse. [slides]
Serge Cantat : Tits et RittPartant de l'alternative de Tits dans les groupes linéaires, j'essaierai d'arriver jusqu'au théorème récent d'un futur petit enfant d'Étienne. On croisera donc des transformations rationnelles, des corps de nombres, et du ping-pong.
Bertrand Deroin : Le reflet d'une structure projective feuilletée uniformisableDans cet exposé, on s'intéressera à certaines variétés complexes compactes admettant une géométrie modelée sur la variété d'incidence points-droites du plan projectif complexe. On décrira une famille de déformations de ces variétés, qui ne s'accompagne pas d'une déformation de la structure géométrique modelée sur la variété d'incidence, même au sens des géométries de Cartan. Ceci s'oppose à la situation décrite par Étienne dans le cas des variétés modelées sur le groupe de Lie \(\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})\), muni de l'action de son carré, chaque facteur agissant par multiplication à gauche et à droite respectivement, ainsi qu'à sa généralisation récente par Dumas et Sanders dans le cadre des représentations Anosov complexes. Tout cela fait partie d'un projet en collaboration avec Adolfo.
Patrick Popescu-Pampu : Les lotus des singularités de courbes planesLes lotus sont certains complexes simpliciaux finis qui se plongent dans le plan. Tout processus de résolution d'une singularité de courbe plane détermine un lotus. J'expliquerai comment on peut s'en servir pour unifier et calculer plusieurs invariants classiques associés aux singularités de courbes planes. Il s'agit d'un point de vue développé en collaboration avec Evelia García Barroso et Pedro González Pérez.
Ana Rechtman : Quand le flot géodésique d'une sphère de révolution est lévogyre ?Sur la sphère de dimension 3, un flot est lévogyre si toute collection d'orbites périodiques est le bord d'une section de Birkhoff. Une question naturelle, est de savoir quand le flot géodésique de \(S^2\) est lévogyre. A. Florio et U. Hryniewicz ont trouvé des bornes sur le pincement de la courbure qui garantissent que le flot lévogyre, qui semblent ne pas être optimales. Je vais expliquer comment trouver les bonnes bornes dans le cas d'un ellipsoïde de révolution et plus généralement pour les sphères de révolution. Il s'agit de comprendre comment calculer le nombre d'enlacement de deux orbites du flot géodésique à partir des géodésiques fermées correspondantes sur \(S^2\).
François Béguin : Flots d'Anosov en dimension trois : Joseph Plante, Étienne,... puis le fatrasIl y a quelques (dizaines d')années, Joseph Plante et Étienne ont montré que les variétés de dimension trois fibrées en cercles ou en tores ne portent pas d'autres flots d'Anosov que les exemples bien connus : la suspension d'une matrice hyperbolique et le flot géodésique d'une surface hyperbolique. Ces jolis résultats ont laissé espérer que le monde des flots d'Anosov en dimension trois pourrait être un beau jardin à la française, avec seulement quelques rangées d'arbres bien alignés, et une seule espèce de plante dans chaque parterre. Étienne s'est rapidement intéressé à autre chose... Et depuis ne cesse de champignonner un brouillamini de flots d'Anosov qui envahissent indistinctement bosquets et allées. J'essaierai de vous présenter brièvement une ou deux espèces nouvellement découvertes, et les efforts (vains ?) de quelques jardiniers pour y mettre de l'ordre.