Organisation : Emmanuel Militon (Université Côte d'Azur), Aude Guiny, Sandra Rigaud (Université de Rennes)

Dates : 7-9 juin 2023

Programme

Exposés :

• Thierry Barbot : TBA
• Pierre Dehornoy : Sections de Birkhoff : du genre 2 vers le genre 1
  

  Résumé. Motivé par l'exemple des flots géodésiques sur les surfaces hyperboliques, Fried a demandé en 1983 si tout flot d'Anosov transitif admet une section de Birkhoff de genre 1. Cette question est toujours ouverte. J'expliquerai une preuve assistée par ordinateur du fait que si un flot admet une section de genre 2 avec premier retour dans la strate \(\mathcal{H}(2)\), alors il admet une section de genre 1.

• Hélène Eynard-Bontemps : Déformations d'actions de \(\mathbb{Z}^2\) en dimension 1 (avec A. Navas)
  

  Résumé. Peut-on relier toute paire de difféomorphismes qui commutent d'une variété compacte de dimension 1 à la paire triviale (id,id) par un chemin de telles paires ? Cette question joue un rôle important dans la classification des feuilletages en surfaces des variétés de dimension 3. On peut se la poser en toute classe de différentiabilité, et nous verrons que les phénomènes en jeu et les stratégies de réponse dépendent grandement de la régularité, en nous concentrant sur un nouveau résultat en régularité intermédiaire \(C^{1+\mathrm{ac}}\) (où \(\mathrm{ac}\) signifie absolument continu).

• Ioannis Iakovoglou : Familles Markoviennes dans le plan bifeuilleté d'un flot d'Anosov en dimension 3
  

  Résumé. Dans cet exposé je vais présenter une nouvelle approche au problème de la classification à équivalence orbitale près des flots d'Anosov transitifs en dimension 3. À un flot d'Anosov transitif en dimension 3 on peut associer une infinité de familles Markoviennes, des objets qui généralisent la notion de partition de Markov pour une action de groupe sur le plan préservant deux feuilletages transverses. Chacune de ces familles Markoviennes peut être canoniquement associée à deux invariants combinatoires : le premier décrivant le flot d'Anosov originel à chirurgie de Dehn-Goodman-Fried près et le deuxième à équivalence orbitale près. Une fois ces invariants définis, je vais présenter certaines de leurs applications dans le problème de classification et certains problèmes ouverts qui les entourent.

• Victor Kleptsyn : Régularité Hölderienne des mesures stationnaires
  

  Résumé. L'un des outils principaux de la théorie de systèmes dynamiques sont les mesures invariantes. Dans le cadre de la dynamique aléatoire, elles sont remplacées par les mesures stationnaires, c'est-à-dire, étant égales à la moyenne de leurs images aléatoires.
  Dans notre travail récent avec A. Gorodetski et G. Monakov, nous montrons que ces mesures possèdent presque toujours (sous des hypothèses très faibles) une propriété hölderienne : la masse de toute boule est majorée par une puissance positive de son rayon.

• Frédéric Le Roux : Le groupe des automorphismes du graphe fin des courbes d'une surface
  

  Résumé. Long, Margalit, Pham, Verbene et Yao ont montré en 2021 que le groupe des automorphismes du graphe fin des courbes d'une surface compacte de genre au moins 2 s'identifie au groupe des homéomorphismes de la surface. Avec Maxime Wolff, nous généralisons ce résultat à toute surface, et nous en donnons une version lisse.

• Isabelle Liousse : Constructions de groupes d'échanges d'intervalles
  

  Résumé. Une conjecture de Katok prétend que le groupe libre à 2 générateurs ne peut être réalisé comme groupe d'échanges d'intervalles. En fait, on ne sait pas si le groupe des échanges d'intervalles possède des sous-groupes de type fini non moyennables ou non virtuellement abéliens et sans torsion.
  Le but de cet exposé est de présenter une famille de groupes d'échanges d'intervalles « maniables » : ces groupes sont engendrés par des rotations et des éléments d'ordre fini. En particulier, j'indiquerai comment, avec Nancy Guelman, nous avons construit des groupes d'échanges d'intervalles de type fini et non virtuellement résolubles.

• Dominique Malicet : Une alternative de Tits pour des groupes d'homéomorphismes d'un ensemble de Cantor de la droite
  

  Résumé. Étant donné un ensemble de Cantor de \(K\) la droite, on s'intéresse aux groupes d'homéomorphismes de \(K\) qui préservent ou inversent localement l'orientation de la droite. Les groupes de difféomorphismes d'un Cantor entrent naturellement dans ce cadre, ainsi que les groupes de type fini de bijections de \([0,1]\) continues par morceaux (ou échanges d'intervalles généralisés), par le biais d'une bonne semi-conjugaison. Nous montrons qu'un tel groupe vérifie une alternative de Tits au sens de Margulis : soit il contient un sous-groupe libre à deux générateurs, soit il préserve une mesure de probabilité sur \(K\). La preuve repose sur l'étude de marches aléatoires sur le groupe, afin de montrer qu'à l'instar des groupes d'homéomorphismes du cercle, sous l'absence de mesure invariante il existe des éléments du groupe contractant la majorité de l'espace, permettant de créer une configuration type « ping-pong ».

• Kathryn Mann : Large scale geometry of big mapping class groups
  

  Résumé. Mapping class groups of infinite type surfaces are not finitely generated, and not even locally compact. However, in many cases, they still have a well-defined large scale geometry, in the sense of geometric group theory, thanks to Rosendal's framework for the large scale geometry of Polish groups. This talk will introduce Rosendal's framework and describe the problem of which surfaces have mapping class groups with nontrivial and well defined large scale geometry.

• Michele Triestino : Des espaces de modules pour les actions sur la droite
  

  Résumé. Soit \(G\) un groupe de type fini. Le quotient de l'espace des actions de \(G\) sur la droite sans points fixes globaux (actions dites irréductibles), par la relation d'équivalence « semi-conjugaison à point marqué », possède une section compacte, unique à homéomorphisme près, dans l'espace des actions rréductibles, qui de plus est invariante par un flot de translation (qui bouge le point marqué). On donnera des exemples de tels espaces de modules, ce qui nous permettra de donner des exemples de groupes pour lesquels toute action est universellement flexible : toute classe de semi-conjugaison est dense dans l'espace des actions irréductibles. Il s'agit d'un travail en commun avec Brum, Matte Bon, et Rivas.

• Maxime Wolff : Conjugaison faible dans les groupes d'homéomorphismes des surfaces
  

  Résumé. Deux éléments d'un groupe topologique \(G\) sont dits faiblement conjugués si on ne peut pas les distinguer par une fonction continue, invariante par conjugaison et à valeurs dans un espace séparé. Par exemple lorsque \(G\) est le groupe des homéomorphismes directs du cercle, deux éléments sont faiblement conjugués si et seulement s'ils ont le même nombre de rotation. Dans un travail en cours avec Frédéric Le Roux, Alejandro Passeggi et Martin Sambarino nous explorons cette relation, dans le cas où \(G\) est le groupe des homéomorphismes d'une surface compacte isotopes à l'identité.